Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (3i - j - 2k) i (3i - 4j + 4k)?

Resposta:

El vector unitat és # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Explicació:

Es calcula un vector perpendicular a 2 vectors amb el determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

on # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # són els 2 vectors

Aquí tenim # veca = 〈3, -1, -2〉 # i # vecb = 〈3, -4,4〉 #

Per tant, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + veck | (3, -1), (3, -4) #

# = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = 〈- 12, -18, -9〉 = vecc #

Verificació fent productes de dos punts

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Tan,

# vecc # és perpendicular a # veca # i # vecb #

El vector d'unitat # hatc # en direcció a # vecc # és

# hatc = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (32i-38j-12k)?

La resposta és = 1 / 299.7 26 -226, -196,18〉 El vector perpendiculatr a 2 vectors es calcula amb el determinant (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) + veck | (29, -35), (32, -38) = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc verificació fent 2 productes de punt 26 -226, -196,18〉. 〈29, -35, -17〉 =

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (-2- 3j + 2k) i (3i - 4j + 4k)?

Preneu el producte creuat dels 2 vectors 1 (=, -3, 2) i v_2 = (3, -4, 4) Calculeu v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) La v_3 = (-4, 14, 17) La magnitud d'aquest nou vector és: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Ara per trobar el vector unitari normalitzem el nostre nou vector u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (2i + 3j - 7k) i (3i - j - 2k)?

La resposta és = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Per calcular un vector perpendicular a altres vectors, heu de calcular el producte creuat Deixeu vecu = 〈2,3, -7〉 i vecv = 3, -1, -2〉 El producte creuat és donat pel determinant | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11〉 Per verificar que vecw sigui perpendicular a vecu i vecv Fem un producte de punt. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3 , -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 A mesura qu