Resposta:
La forma del vèrtex és # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Explicació:
Per trobar la forma del vèrtex, completareu el quadrat
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
El vèrtex és #=(-11/4, -25/8)#
La línia de simetria és # x = -11 / 4 #
gràfic {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}
Resposta:
#color (blau) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Explicació:
Penseu en la forma normalitzada de # y = ax ^ 2 + bx + c #
La forma del vèrtex és: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (marró) ("Nota addicional sobre el mètode") #
Reescrivint l’equació d’aquesta forma introduïu un error. Deixa'm explicar.
Multipliqueu el claudàtor en # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c i obtens:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (verd) (y = ax ^ 2 + bx + color (vermell) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
el #color (vermell) (a (b / (2a)) ^ 2) # no està en l’equació original, de manera que és l’error. Per tant, necessitem "desfer-nos-ne". Introduint el factor de correcció de # k # i configuració #color (vermell) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # "forçem" la forma del vèrtex de nou en el valor de l’equació original.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Donat:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Però:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Per substitució tenim:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (blau) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Les dues equacions s’han representat per mostrar que produeixen la mateixa corba. Un d'ells és més gruixut que l'altre perquè puguin ser visibles tots dos.
