Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (3i + 2j - 3k) i (i - j + k)?

Resposta:

# el {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (he {i} +6 som {j} +5 som {k}) #

Explicació:

El vector unitat perpendicular al pla que conté dos vectors # vec {A _ {}} # i # vec {B _ {}} # és:

# hat {n} _ {AB} = frac {vec {A} vegades vec {B}} {| vec {A} vegades vec {B} |}

# vec {A_ {}} = 3 som {i} +2 som {j} -3 som {k}; quad vec {B_ {}} = som {i} - som {j} + som {k};

# vells {A _ {}} vegades vec {B_ {}} = - (som {i} +6 som {j} +5 som {k});

# {vec {A _ {}} vegades {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} #

# el {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (he {i} +6 som {j} +5 som {k}) #.