Un noi té un 20% de probabilitats de colpejar un objectiu. Sigui p denotar la probabilitat d’aconseguir el blanc per primera vegada en el desè primer assaig. Si p satisfà la desigualtat 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 llavors el valor de n és?

Resposta:

# n = 3 #

#p (n) = "colpejar per primera vegada a la novena prova"

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Límit de la desigualtat" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "

# "és la solució d’una equació quadràtica en" p ":" #

# "disc:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "o" 4/25 "#

# "Aleshores" p (n) "és negatiu entre aquests dos valors." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => registre (3/5) = (n-1) registre (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 ….

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Així" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(com a n és sencer)" #