Una reacció de primer ordre pren 100 minuts per completar el 60. La descomposició del 60% de la reacció troba el moment en què es completa el 90% de la reacció?

Resposta:

Aproximadament #251.3# minuts.

Explicació:

La funció de desintegració exponencial modela el nombre de moles de reactius que romanen en un moment donat en reaccions de primer ordre. La següent explicació calcula la constant de decaïment de la reacció a partir de les condicions donades, per tant, trobar el temps que triga a arribar a la reacció #90%# finalització.

Deixar el nombre de moles de reactius restants #Nou Testament)#, una funció respecte al temps.

#n (t) = n_0 * e ^ (- lambda * t)

on # n_0 # la quantitat inicial de partícules reactives i # lambda # la decadència constant. El valor # lambda # es pot calcular a partir del nombre de moles de reactius deixats en un moment donat. La pregunta indica que hi ha #(1-60%)=40%=0.40# de partícules reactives deixades en el temps # t = 100 color (blanc) (l) "min" #. Lloguer # n_0 = 1 color (blanc) (l) "mol" #,

# 1.00 color (blanc) (l) "mol" * i ^ (- lambda * 100 de color (blanc) (l) "min") = 0,40 de color (blanc) (l) "mol" #

# -lambda * 100 colors (blanc) (l) "min" = ln ((color 0,40 (blanc) (l) color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("mol"))) / / (1,00 color (blanc) (l) color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("mol")))) #

Per tant #lambda = - (ln (0,40)) / (100 colors (blanc) (l) "min") ~~ 9.162 * 10 ^ (- 3) color (blanc) (l) "min" ^ (- 1) #

Deixar #n (t) = (1-90%) * 1.00 color (blanc) (l) "mol" = 0,10 color (blanc) (l) "mol" # i solucionar per #color (darkblue) (t) #:

# 1.00 color (blanc) (l) "mol" * i ^ (- lambda * color (negre) (t)) = 0,10 color (blanc) (l) "mol" #

# -lambda * color (darkblue) (t) = ln ((color 0,10 (blanc) (l) color (vermell) (cancel·la (color (negre) ("mol"))) / (1.00 color (blanc) (l) color (vermell) (cancel·lació (color (negre) ("mol")))) #

#t = - (ln (0,10)) / (lambda) = - (ln (0,10)) / (9.162 * 10 ^ (- 3) color (blanc) (l) "min" ^ (- 1)) = 251,3 color (blanc) (l) "min" #

És a dir: es triga aproximadament #251.3# minuts per completar la reacció #90%#.

Vegeu també

Hi ha una bona explicació per a l’expressió del nombre de lunars de partícules reactives que romanen en el temps # t # en Química LibreText. Vegeu

Van i Renzo estan fent voltes a la piscina. Es necessita Evan 8 minuts per completar 1 volta i Renzo 6 minuts per completar 1 volta. Comencen junts als cims dels seus carrils. En quants minuts tornaran a estar junts als cims dels seus carrils?

Després de 24 minuts. El LCM de 8 i 6 és 24. Després de 24 minuts, Evan haurà completat 3 voltes i Renzo haurà completat 4 voltes i tots dos estaran al capdamunt dels seus carrils al mateix temps. La propera vegada serà després de 48 minuts si neden al mateix ritme,

Mike pot completar un projecte en 60 minuts, i si Mike i Walter treballen en el projecte, poden completar-lo en 40 minuts. Quant trigarà Walter a completar el projecte?

Walter completarà el projecte per si mateix en 120 minuts. Mike completa un projecte en 60 minuts Mike i Walter junts completen el mateix projecte en 40 minuts. En 1 minut Mike completa el 1/60 del projecte. Per tant, en 40 minuts Mike completa 40/60 = 2 / 3a del projecte. En 40 minuts Walter completa 1-2 / 3 = 1 / 3rd del projecte. Per tant, Walter completarà el projecte en 40-: 1/3 = 40 * 3 = 120 minuts. [Ans]

El temps necessari per acabar una prova normalment es distribueix amb una mitjana de 60 minuts i una desviació estàndard de 10 minuts. Quina és la puntuació z per a un estudiant que acaba la prova en 45 minuts?

Z = -1.5 Atès que sabem que el temps necessari per acabar la prova normalment es distribueix, podem trobar la puntuació z per a aquest moment concret. La fórmula per a una puntuació z és z = (x - mu) / sigma, on x és el valor observat, mu és la mitjana i sigma és la desviació estàndard. z = (45 - 60) / 10 z = -1,5 El temps de l'estudiant és de 1,5 desviacions estàndard per sota de la mitjana.