Resposta:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Explicació:
Una funció quadràtica de la forma # y = ax ^ 2 + bx + c # en forma de vèrtex es dóna per:
# y = a (x-h) ^ 2 + k on #(HK)# és el vèrtex de la paràbola.
El vèrtex és el punt en què la paràbola interseca el seu eix de simetria. L’eix de simetria es produeix on #x = (- b) / (2a) #
En el nostre exemple: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Per tant, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
A l'eix de simetria #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 aproximadament -0,222 #
(Aquest és el # x- #component del vèrtex, # h #)
Tan, # y # al vèrtex hi ha #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 aprox. 0,489 #
(Aquest és el # y- #component del vèrtex, # k #)
Per tant, la forma quadràtica en vèrtex és:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Podem veure el vèrtex al gràfic de # y # baix.
gràfic {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
