Com grafo 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraicament?

Resposta:

Aconsegueixi l’equació en una forma familiar i, a continuació, esbrineu què vol dir cada número d’aquesta equació.

Explicació:

Això sembla l’equació d’un cercle. La millor manera d’aconseguir-los en una forma de gravar és jugar amb l’equació i els quadrats complets. Primer ens anem a reagrupar …

# (16x ^ 2 + 32x) + (i ^ 2-18y) = 119 #

Ara traieu el factor de 16 al x "grup".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (i ^ 2-18y) = 119 #

A continuació, completeu els quadrats

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (i ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … això ho faria? ser l’equació d’un cercle, excepte que hi ha un factor de 16 davant del grup x. Això vol dir que ha de ser una el·lipse.

Una el·lipse amb centre (h, k) i un eix horitzontal "a" i l'eix vertical "b" (independentment de quin és l'eix principal) és el següent:

# (x-h) ^ 2 / a + (i-k) ^ 2 / b = 1 #

Per tant, aconseguim aquesta fórmula en aquesta forma.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (i-9) ^ 2/216 = 1 (Divideix per 216) Això és tot!

Per tant, aquesta el·lipse es centrarà a (-1, 9). A més, l’eix horitzontal tindrà una longitud de # sqrt13.5 # o sobre #3.67#, i l’eix vertical (també l’eix principal d’aquesta el·lipse) tindrà una longitud de # sqrt216 # (o # 6sqrt6 #), o sobre #14.7#.

Si voleu fer gràfics a mà, dibuixareu un punt a (-1, 9), dibuixeu una línia horitzontal que s'estengui al voltant de 3,67 unitats a cada costat del punt i una línia vertical que s'estengui al voltant de 4,7 unitats a cada costat del punt. A continuació, dibuixeu un oval que connecta les puntes de les quatre línies.

Si això no té sentit, aquí teniu un gràfic de l’el·lipse.

gràfic {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}