Què és (arrel quadrada de [6] + 2 arrel quadrada de [2]) (arrel 4square de [6] - 3 arrel quadrada de 2)?

Resposta:

# 12 + 5sqrt12 #

Explicació:

Es multiplica la multiplicitat creuada, és a dir, # (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) #

és igual

# sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 #

Les arrels quadrades mateixes igualen el nombre sota l’arrel, per tant

# 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 #

Posem # sqrt2sqrt6 # en evidència:

# 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 #

Podem unir aquestes dues arrels en una sola, després de tot #sqrtxsqrty = sqrt (xy) # sempre que no siguin negatius. Per tant, ho aconseguim

# 24 + 5sqrt12 - 12 #

Finalment, només prenem la diferència de les dues constants i l'anomenem un dia

# 12 + 5sqrt12 #