Què és el domini i el rang de f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Assumiré que des de l’anomenada la variable # x #, ens estem limitant #x a RR #. Si és així, # RR # és el domini des de #f (x) # està ben definit per a tots #x a RR #.

El terme d’ordre més alt és el de # x ^ 4 #, assegurant que:

#f (x) -> + oo # com #x -> -oo #

i

#f (x) -> + oo # com #x -> + oo #

El valor mínim de #f (x) # es produirà en un dels zeros de la derivada:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… això és quan #x = 0 #, #x = 1 # o bé #x = 2 #.

Substituint aquests valors de # x # a la fórmula de #f (x) #, trobem:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # i #f (2) = 1 #.

El quàrtic #f (x) # és una mena de forma "W" amb un valor mínim #1#.

Així, el rang és # {y a RR: y> = 1}