Resposta:
Alguns pensaments …
Explicació:
El gran matemàtic polonès Paul Erdős va dir sobre la conjectura de Collatz que "les matemàtiques poden no estar preparades per a aquests problemes". Va oferir un premi de $ 500 per una solució.
Sembla tan intratable avui com quan va dir això.
És possible expressar el problema de Collatz de diverses maneres, però no hi ha cap mètode real per intentar resoldre'l. Quan vaig estar a la universitat fa gairebé 40 anys, l’única idea que semblava que la gent era mirar-la amb aritmètica 2-adic.
Vaig pensar en tractar d’abordar-lo amb algun tipus d’enfocament teòric, però el millor que podria fer seria probablement mostrar que el conjunt de números que no arriben
La conjectura de Collatz s'ha comprovat per ordinador per obtenir números aproximats
Per entendre per què els processos iteratius, com el de la conjectura de Collatz, són tan difícils de resoldre en general, pot ajudar-vos a comprovar la realitat de la combinació d'addició i multiplicació en nombres naturals.
Per exemple, si definiu qualsevol sistema matemàtic formal amb un nombre finit de símbols i operacions permeses, l'aritmètica bàsica és suficient per codificar-la. Aleshores es fa possible construir una declaració algebraica que interpretés de manera efectiva "No sóc demostrable en aquest sistema formal". Aquesta afirmació és cert, però no es demostra. Per tant, el sistema formal està completament incomplet.
Això és aproximadament l’essència de la prova del segon teorema de incompletesa de Gödel.
Hi havia més dracs que cavallers en la batalla. De fet, la proporció de dracs amb cavallers era de 5 a 4. Si hi havia 60 cavallers, quants dracs hi havia?
Hi havia 75 dracs. Així que comenceu per escriure una proporció del que ja sabem: "5 dracs" / "4 cavallers" = "x dracs" / "60 cavallers" Podem creuar-lo multiplicant el que ens proporciona: 300 = 4x Dividiu els dos costats per 4 aconsegueix 75. Així que tens 75 dracs.
Aquest any, el 75% de la classe graduada de l’escola secundària Harriet Tubman havia fet almenys 8 cursos de matemàtiques. Dels restants membres de la classe, el 60% havien realitzat 6 o 7 cursos de matemàtiques. Quin percentatge de la classe de graduat havia fet menys de 6 cursos de matemàtiques?
Vegeu un procés de solució a continuació: Digueu que la classe de graduació de l’escola secundària és estudiants. "Percentatge" o "%" significa "de 100" o "per 100", per tant, el 75% es pot escriure com a 75/100 = (25 xx 3) / (25 xx 4) = 3/4. Llavors, el nombre d’estudiants que van prendre com a mínim 8 classes de matemàtiques són: 3/4 xx s = 3 / 4s = 0,75. Per tant, els estudiants que van prendre menys de 8 classes de matemàtiques són: s - 0,75s = 1s - 0,75s = ( 1 - 0,75) s = 0,25s. El 60% d’aquests van prendre 6 o 7 classes de
Quina conjectura matemàtica saps que és la més fàcil d’explicar, però el més difícil d’intentar una prova?
Jo diria que la conjectura de Lothar Collatz, que va proposar per primera vegada el 1937 ... Començant per qualsevol enter n positiu, procediu de la manera següent: Si n és, llavors, el divideix per 2. Si n és senar, multipliqueu-lo per 3 i afegiu 1. La conjectura és que, independentment de quin enter positiu comenceu, repetint aquests passos, sempre arribareu al valor 1. Per exemple, començant per 7 s'obté la següent seqüència: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Si voleu veure una seqüència més llarga, proveu de començar am