Resposta:
#a) # El domini de #f (x + 5) # és #x a RR. #
#b) # El domini de #f (–2x + 5) # és #x a RR. #
Explicació:
El domini d'una funció # f # és tots els valors d’entrada permesos. En altres paraules, és el conjunt d’inputs per als quals # f # sap donar una sortida.
Si #f (x) # té el domini de # –1 <x <5 #, això significa per a qualsevol valor estrictament entre –1 i 5, # f # pot prendre aquest valor, "fer la seva màgia", i donar-nos una sortida corresponent. Per a qualsevol altre valor d’entrada, # f # no té ni idea de què fer, la funció és indefinit fora del seu domini.
Per tant, si la nostra funció # f # necessita que les seves entrades siguin estrictament entre –1 i 5, i volem donar-li una aportació de # x + 5 #, quines són les restriccions d’aquesta expressió d’entrada? Necessitem # x + 5 # ser estrictament entre –1 i 5, que podem escriure com
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Aquesta és una desigualtat que es pot simplificar (de manera que # x # és per si mateix al mig). S'està restant 5 de tots els 3 "costats" de la desigualtat
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Això ens indica el domini de #f (x + 5) # és #x a RR. #
Bàsicament, només heu de substituir el # x # en l’interval del domini amb la nova entrada (argument). Il·lustrem amb la part b):
# "D" f (x) = x en RR #
significa
# "D" f (color (vermell) (- 2x + 5)) = –1 <color (vermell) (- 2x + 5) <5 #
que s’ha simplificat a
#color (blanc) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (blanc) ("D" f (–2x + 5)) = x a RR #
No us oblideu de tirar els símbols de desigualtat quan es divideixen per negatius!
Tan:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
