El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 3 i 8. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

L'àrea màxima possible del triangle B és #300 # sq.unit

L'àrea mínima possible del triangle B és #36.99 # sq.unit

Explicació:

Àrea del triangle # A # és # a_A = 12 #

Inclou l’angle entre els costats # x = 8 i z = 3 # és

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A o (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Per tant, Inclou angle entre

costats # x = 8 i z = 3 # és #90^0#

Costat # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Per a l'àrea màxima del triangle

# B # Costat # z_1 = 15 # correspon al costat més baix # z = 3 #

Llavors # x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

La zona màxima possible serà # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

unitat quadrada. Per àrea mínima en triangle # B # Costat # y_1 = 15 #

correspon al costat més gran # y = sqrt 73 #

Llavors # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # i

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. L’àrea mínima possible serà

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 5 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima = 187.947 unitats quadrades Àrea mínima = 88,4082 unitats quadrades Els triangles A i B són similars. Per mètode de proporció i proporció de solució, el triangle B té tres triangles possibles. Per al Triangle A: els costats són x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ L’angle Z entre els costats x i y s’ha obtingut utilitzant la fórmula de l’àrea del triangle = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres possibles triangles per al triangle B: els costats són el triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 15 de Delta B ha de correspondre al costat 6 de Delta A. Els costats tenen una proporció de 15: 6. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Àrea màxima del triangle B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar per obtenir la zona mínima, el costat 9 del Delta A correspondrà al costat 15 de Delta B. Els costats es troben en la raó 15: 9 i les àrees 225: 81 Àrea mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 7 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea del triangle B = 88.4082 Atès que el triangle A és isòsceles, el triangle B també serà isòsceles.Els costats dels triangles B & A estan en la proporció de 19: 7 Les àrees estaran en la proporció de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Àrea del triangle B = (12 * 361) / 49 = 88.4082