Quina és la suma de la sèrie? 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 8748 A. 8908 B. 10.204 C. 13.120 D. 17.816

Resposta:

Sabem que el primer terme és #4#, tan # a = 4 #. Cada terme és tres vegades més gran que l’últim que tenim # ar ^ (n-1) #, amb # r = 3 #

Per tant, sabem que la sèrie segueix # 4 (3) ^ (n-1) #

Una sèrie geomètrica:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Necessitem # n # per a l'últim termini:

# 4 (3) ^ (n-1) = 8748 #

# 3 ^ (n-1) = 2187 #

# n-1 = log_3 (2187) = ln (2187) / ln (3) = 7 #

# n = 7 + 1 = 8 #

# S_8 = 4 ((1-3-3) / (1-3)) = 13120- = C #