Resposta:
Explicació:
Deixeu que els vèrtexs del triangle
Utilitzant la fórmula de Heron,
# "Àrea" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , on?
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # és el mig perímetre,
tenim
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Així,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Àrea" = 4 #
Resoldre per
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0
Completa el quadrat.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # o bé# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # o bé
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Això demostra que hi ha dos tipus possibles de triangle que satisfan les condicions donades.
En el cas que la superfície màxima del triangle sigui, volem que el costat amb la longitud 13 sigui similar al costat PQ del triangle amb
Per tant, la relació d'escala lineal és
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Per tant, l’àrea s’amplia a un factor que és el quadrat de la relació d’escala lineal. Per tant, el triangle màxim de l'àrea B pot tenir
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
De la mateixa manera, en el cas que la zona min per al triangle sigui, volem que el costat amb la longitud 13 sigui similar al costat PQ del triangle amb
Per tant, la relació d'escala lineal és
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Per tant, l’àrea s’amplia a un factor que és el quadrat de la relació d’escala lineal. Per tant, el triangle de l'àrea mínima B pot tenir
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni
El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees
El triangle A té una àrea de 24 i dos costats de longituds 12 i 15. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 25. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
L'àrea màxima del triangle és 104.1667 i l'àrea mínima 66.6667 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 25 de Delta B ha de correspondre al costat 12 de Delta A. Els costats estan en la raó 25: 12. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Àrea màxima del triangle B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 15 del Delta A correspondrà al costat 25 de Delta B. Els costats són de 25: 15 i les àrees 625: 225 Àrea mínima