Quina és la velocitat mitjana d’un objecte que encara està en t = 0 i accelera a una velocitat de a (t) = t + 3 de t en [2, 4]?

Resposta:

Utilitzeu la definició d’acceleració i sàpiga que respecte al temps, #u (0) = 0 # perquè encara està. També heu de donar unitats de mesura (p. Ex., #Senyora#). No he utilitzat cap perquè no em vau donar.

#u_ (aver) = 14 #

Explicació:

Està encara a la zona # t = 0 # vol dir que per # u = f (t) -> u (0) = 0

A partir de la definició d’acceleració:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Així, la velocitat mitjana entre els temps 2 i 4 és:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Finalment:

#u_ (aver) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (aver) = 14 #