Mostrar que f és estrictament creixent a RR?

Resposta:

Signe / contradicció i monotonia

Explicació:

# f # és diferenciable a # RR # i la propietat és certa # AAx ## in ## RR # per tant, diferenciar les dues parts de la propietat donada

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1)

Si # EEx_0 ## in ##RR: f '(x_0) = 0 # llavors per # x = x_0 # a (1) tenim

#f '(f (x_0)) cancel·la (f' (x_0)) ^ 0 + cancel·la (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Impossible

Per tant, #f '(x)! = 0 # # AA ## x ## in ## RR #

• # f '# és continu en # RR #
• #f '(x)! = 0 # # AA ## x ## in ## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # x ## in ## RR #

Si #f '(x) <0 # llavors # f # seria estrictament decreixent

Però ho tenim #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Impossible

Per tant, #f '(x)> 0 #, # AA ## x ## in ## RR # tan # f # és estrictament creixent a # RR #