Resposta:
Vegeu l’explicació següent!
Explicació:
Recordem que una equació lineal en una variable és de la forma # ax + b = 0 #, on? # a # i # b # són constants i # a 0 #.
Per exemple: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Una equació quadràtica té una # x ^ 2 # terme (x quadrat). ("Quadratum" és llatí per a quadrats). L’equació quadràtica general en forma estàndard sembla:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cdots# ## cdots on #a
Si volem trobar el # x # o bé # x's # això funciona, podríem endevinar i substituir i esperar sortir, o podríem provar un d'aquests quatre mètodes:
- Endevinar i comprovar
- Resoldre per arrels quadrades (si b = 0)
- Factoring
- Completar la plaça
- La fórmula quadràtica
Podem resoldre gràficament equiparant el polinomi a # y # en lloc de #0#, obtenim una equació el gràfic és una paràbola. El # x- {{intercepts} # de la paràbola (si existeix) corresponen a les solucions de l’equació quadràtica original.
Resposta:
Les solucions són # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Explicació:
Una manera de trobar les solucions a un quadràtic és utilitzar la fórmula quadràtica:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Aquí teniu el nostre quadràtic:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Els valors són # a = 5 #, # b = -28 #, i # c = 19 #. Connecteu els valors a l’equació:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (blanc) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) ((2 (5)) #
#color (blanc) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19)) / 10 #
#color (blanc) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19)) / 10 #
#color (blanc) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (blanc) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (blanc) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (blanc) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (blanc) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (blanc) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Això és tan simplificat com la resposta. Les dues solucions finals són:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
i
# x = (14-sqrt101) / 5 #
Aquí teniu el gràfic de la funció (amb una escala modificada):
gràfic {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
