Resposta:
#x = {2,16 / 3} #
Explicació:
Aquesta equació també es pot indicar com
#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 i quadrant els dos costats
# (x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #
Tornar a organitzar i quadrar
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # o bé
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # o bé
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 i les solucions potencials són
#x = {0,2,10,16 / 3} # i les solucions factibles són
#x = {2,16 / 3} # perquè verifiquen l’equació original.
Resposta:
# x = 16/3 o x = 2 #
Explicació:
# | x-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Comenceu afegint #color (vermell) (- | 2x-8 | # als dos costats.
# | x-3 | cancel (+ | 2x-8 |) cancelcolor (vermell) (- | 2x-8 |) = 5 colors (vermell) (- | 2x-8) #
# | x-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Sabem….
Qualsevol #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # o bé #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
Comencem per part #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Gireu l'equació per omplir-la més còmoda
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Volem eliminar #5# al costat esquerre i transferir-lo a l'altre costat, per fer-ho, hem d'afegir #color (vermell) (- 5) # als dos costats
# - | 2x-8 | cancel (+5) cancelcolor (vermell) (- 5) = x -3 color (vermell) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Hem de cancel·lar el signe negatiu davant del valor absolut. Per fer-ho, hem de dividir les dues parts per #color (vermell) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / color (vermell) (- 1) = (x-8) / color (vermell) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
Ja ho sabem # 2x -8 = x-8 o 2x -8 = - (- x + 8) #
Comencem amb la primera possibilitat.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Comenceu afegint #color (vermell) (x) # als dos costats
# 2x -8 + color (vermell) x = x + 8 + color (vermell) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Solucioneu la segona possibilitat
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Combini termes com ara
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (no funciona en l'equació original)
Part 2:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Mireu el primer per veure de què parlo)
Inverteix l’equació
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (transferiu 5 a la dreta)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
# | 12x-8 | = x + 2 #
Ja ho sabem # 2x - 8 = x + 2 o 2x-8 = - (x + 2) #
Comencem a resoldre la primera possibilitat
# 2x -8 = x + 2 #
Combini termes com ara
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Resol la segona possibilitat
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Combini termes com ara
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Funciona en l'equació original)
Així,
La resposta final és # x = 16/3 o x = 2 #
