Resposta:
# t ~~ 1.84 # segons
Explicació:
Es demana que trobem el temps total # t # la pilota estava a l'aire. Per tant, estem resolent fonamentalment per a # t # en l’equació # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Per solucionar-ho # t # reescrivim l’equació anterior establint-la igual a zero perquè 0 representa l’altura. La zero altura implica que la pilota estigui a terra. Ho podem fer restant #6# dels dos costats
# 6cancel (color (vermell) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (vermell) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Per solucionar-ho # t # hem d’utilitzar la fórmula quadràtica:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
on # a = -16, b = 30, c = -1 #
Tan…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Això produeix # t ~~ 0.034, t ~~ 1.84 #
Avís: el que finalment hem trobat són les arrels de l'equació
i si anàvem a graficar la funció # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # el que farem és el camí de la pilota.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Tingueu en compte en el gràfic (vegeu l'enllaç), es mostra que la pilota té dues vegades el sol al terra # t # valors inicialment trobats, però en el problema que llancem la bola des d’una alçada inicial de # 5 "ft" # així que no podem fer cas # t ~~ 0.034 # perquè aquest valor implica que es va llançar la pilota a una alçada inicial de zero que no ho era
Per tant, ens queden # t ~~ 0.034 # que és l'altra arrel que al gràfic, representa el temps que la pilota toca a terra donant-nos el temps total de vol (en segons, suposo).
