Resposta:
Hi ha un procés per completar el quadrat però els valors, # a, h i k # són massa fàcils d’obtenir per altres mètodes. Vegeu l’explicació.
Explicació:
- #a = -4 # el valor de "a" és sempre el coeficient principal de la # x ^ 2 # terme.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = i (h) = i (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Això és molt més fàcil que afegir zero a l’equació original en forma de # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Eliminant un factor de -4 dels tres primers termes:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Feu coincidir el terme mitjà de l'expansió # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # amb el terme mitjà al parèntesi:
# -2hx = -1 / 2x #
Resol per h:
#h = 1/4 #
Per tant, podem comprimir els 3 termes en # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Substitueix per h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Combina termes com:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Mireu quant és més fàcil recordar tres fets senzills.
Resposta:
Podríeu provar l’element #-4# des del primer terme que us donarà
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Explicació:
Primer completar el quadrat.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
obtenir la # x ^ 2 # terme per tenir un coeficient de #1#.
Podeu fer-ho fent-ne la facturació #-4# dels primers dos termes.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
A continuació, completeu el quadrat
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
això simplifica fins a
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
Resposta:
Factor fora #-4# de cada terme, per obtenir:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Explicació:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Per completar el quadrat, el coeficient de # x ^ 2 # ha de ser #1#, per tant, el primer pas serà fer que això passi.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # factor de sortida #-4# de cada terme per obtenir:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Per completar-ho, es mostra a continuació el procés complet.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4)) " afegir i restar # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 color rArr (vermell) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (blau) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x color (vermell) (+ 1/16 - 1/16) color (blau) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4)
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuir el #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
