Quin és el rang de la funció y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?)

Resposta:

Necessito una doble comprovació.

Explicació:

Resposta:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2

Explicació:

Donat:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…))) #

escriure # t # per #cos x # aconseguir:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) #

Plaça ambdós costats per aconseguir:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)) = 1-ty #

Afegeix # ty-1 # a tots dos costats:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Això quadràtic a # y # té arrels donades per la fórmula quadràtica:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Tingueu en compte que hem de triar el #+# signe de #+-#, des de l’arrel quadrada principal que defineix # y # no és negatiu.

Tan:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Llavors:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Això és #0# Quan:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1

Això és:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Quadrat dels dos costats:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Per tant, la derivada no és mai #0#, sempre negatiu.

Per tant, els valors màxim i mínim de # y # quan s’aconsegueixen #t = + -1 #, sent l’abast de #t = cos x #.

Quan #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Quan #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Així que el rang de # y # és:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2

gràfic {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Tenim

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (màx) = sqrt (1 + y_ (màx.)) #

Aquí

# y_min # està associat al valor #cos x = 1 # i

# y_max # està associat a #cosx = -1 #

Ara

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # i

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

llavors els límits factibles són

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

NOTA

Amb #y = sqrt (1 + alpha y) #

ho tenim # y # és una funció creixent de # alfa #