Què és el gràfic de f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))) per a x ge 0?

Resposta:

Aquest és el model continuat per a l'equació d'una part d'una paràbola en el primer quadrant. No en el gràfic, el vèrtex està a # (- 1/4, 1.2) i el focus està a (0, 1/2).

Explicació:

A partir d'ara, #y = f (x)> = 0 #. Llavors #y = + sqrt (x + y), x> = 0.. Racionalització, # y ^ 2 = x + y. #. Remodelació, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

El gràfic és la part d'una paràbola que té vèrtex a #(-1/4, 1/2)#

i latus rectum 4a = 1.. El focus està a #(0, 1/2)#.

Com #x i y> = 0 #, el gràfic és la part de la paràbola a la primera

quadrant, on #y> 1 #..

Crec que és millor restringir x com> 0, per evitar (0, 1) de la paràbola.

A diferència de la paràbola i, el nostre i és un valor únic, amb #f (x) a (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # gairebé. Vegeu aquesta trama al gràfic.

gràfic {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2 -001) = 0 0,1 5 1 5}

Ho faig per un altre g en continu-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Sigui g (x) = ln x. Llavors #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))).

Aquí, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #. Observar que y és un valor únic per a

#x> = 1 #. Vegeu la trama (1, 1).

gràfic {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (i-1) ^ 2 -01) = 0 0,777 1 0,1 1}