Problema de tarifes relacionades?

Problema de tarifes relacionades?
Anonim

Resposta:

# 22pi "in" ^ 3 "/ min" #

Explicació:

En primer lloc, vull que siga clar que estem trobant la taxa de volum o # (dV) / dt #.

Sabem per geometria que el volum d’un cilindre s’utilitza mitjançant la fórmula # V = pir ^ 2h #.

En segon lloc, ho sabem #Pi# és una constant i la nostra #h = 5.5 # polzades, # (dh) / (dt) = "1 polzada / min" # #.

En tercer lloc, el nostre # r = 2 # polzades des de llavors # D = r / 2 # o bé #4/2#

Ara trobem un derivat del nostre volum utilitzant una regla de producte pel que fa al temps, de manera que:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Si pensem en el cilindre, el nostre radi no canvia. Això significaria que la forma del cilindre hauria de canviar. Significat # (dr) / (dt) = 0 #

així, endollant la varietat:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5,5) + 2 ^ 2 (5,5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

amb unitats # "polzades" ^ 3 "/ minut" #