Sigui f (x) = 7 + 2x-1. Com es troba tota la x per a la qual f (x) <16?

Donat: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # i #f (x) <16 #

Podem escriure la desigualtat:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Restar 7 dels dos costats:

# | 2x-1 | <9 #

A causa de la definició fragmentària de la funció de valor absolut, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} podem separar la desigualtat en dues desigualtats:

# - (2x-1) <9 # i # 2x-1 <9 #

Multipliqueu els dos costats de la primera desigualtat per -1:

# 2x-1> -9 # i # 2x-1 <9 #

Afegiu 1 a tots dos costats de les dues desigualtats:

# 2x> -8 # i # 2x <10 #

Divideix els dos costats de les dues desigualtats per 2:

#x> -4 # i #x <5 #

Això es pot escriure com:

# -4 <x <5 #

Per comprovar, verificaré que els punts finals siguin igual a 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Tots dos comproven.