Si us plau, solucioni el q 11

Resposta:

Trobeu el valor mínim de # 4 cos theta + 3 sin theta. #

La combinació lineal és una ona sinusoïdal desplaçada i escalada, l'escala determinada per la magnitud dels coeficients en forma polar, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # així que un mínim de #-5#.

Explicació:

Trobeu el valor mínim de # 4 cos theta + 3 sin theta #

La combinació lineal de sinus i cosinus del mateix angle és un canvi de fase i una escala. Reconeixem la Triple pitagòrica #3^2+4^2=5^2.#

Deixar # phi # siga l’angle de tal manera #cos phi = 4/5 # i #sin phi = 3/5 #. L'angle # phi # és el valor principal de #arctan (3/4) # però això no ens importa realment. El que ens importa és que puguem reescriure les nostres constants: # 4 = 5 cos phi # i # 3 = 5 sin phi #. Tan

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

així que té un mínim de #-5#.

Resposta:

#-5# és el valor mínim requerit.

Explicació:

Dividiu l’equació # 3sinx + 4cosx # per #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # reduir-la a la forma #sin (x + -alfa) o cos (x + -alfa) # on # a # i # b #

són els coeficients de # sinx # i # cosx # respectivament.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Deixar # cosalpha = 3/5 # llavors # sinalpha = 4/5 #

Ara, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alfa) = 5s (x + alfa) #

El valor de # 5sin (x + alpha) # serà mínim quan #sin (x + alfa #) és el valor mínim i mínim de #sin (x + alpha) # és #-1#.

Per tant, el valor mínim de # 5sin (x + alpha) = - 5 #