Què és una solució particular de l’equació diferencial (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) i u (0) = - 5?

Resposta:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Explicació:

# (du) / dt = (2t + seg ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

aplicant el IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Resposta:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Explicació:

Comenceu multiplicant els dos costats per # 2u # i # dt # per separar l'equació diferencial:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Ara integrem:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Aquestes integrals no són massa complicades, però si teniu alguna pregunta sobre elles no tingueu por de preguntar. Avaluen a:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Podem combinar tots els elements # C #s per fer una constant general:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Se'ns dóna la condició inicial #u (0) = - 5 # tan:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Per tant, la solució és # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Resposta:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Explicació:

Agrupar variables

# 2 u du = (2t + seg ^ 2 (t)) dt #

Integració de les dues parts

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

però tenint en compte les condicions inicials

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

i finalment

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #