Per què és la derivada del zero zero?

La derivada representa el canvi d'una funció en un moment donat.

Prengui i dibuixa la constant #4#:

gràfic {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

La constant no canvia mai, ho és constant.

Per tant, la derivada sempre serà #0#.

Penseu en la funció # x ^ 2-3 #.

gràfic {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

És el mateix que la funció # x ^ 2 # excepte que ha estat desplaçat cap avall #3# unitats.

gràfic {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Les funcions augmenten exactament a la mateixa velocitat, només en una ubicació lleugerament diferent.

Per tant, els seus derivats són els mateixos, tots dos # 2x #. En trobar la derivada de # x ^ 2-3 #, el #-3# es pot ignorar, ja que no canvia la manera en què la funció canvis.

Utilitza la regla de potència: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Una constant, per exemple #4#, es pot escriure com

# 4x ^ 0 #

Així, segons la regla de potència, la derivada de # 4x ^ 0 # és

# 0 * 4x ^ -1 #

que és igual

#0#

Com que qualsevol constant es pot escriure en termes de # x ^ 0 #, trobar la seva derivada sempre implicarà la multiplicació per #0#, resultant en una derivada de #0#.

Utilitzeu la definició de límit de la derivada:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Si #f (x) = "C" #, on? # "C" # és una constant, doncs

#f (x + h) = "C"

Així, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #