Com es troba el límit de (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) quan x s'apropa oo?

Resposta:

Feu una mica de factoring i cancel·leu per aconseguir-ho #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Explicació:

Als límits de l'infinit, l'estratègia general és aprofitar el fet que #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Normalment això significa facturar una # x #, això és el que farem aquí.

Comenceu fent-ne un # x # fora del numerador i un # x ^ 2 # fora del denominador:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

El problema és ara #sqrt (x ^ 2) #. És equivalent a #abs (x) #, que és una funció fragmentària:

#abs (x) = {(x, "per", x> 0), (- x, "per", x <0):}

Atès que es tracta d’un límit a l’infinit positiu (#x> 0 #), substituirem #sqrt (x ^ 2) # amb # x #:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Ara podem cancel·lar la # x #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

I, finalment, veure què passa # x # va a # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Perquè #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, això és igual a:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#