Considerem un trapezi isòsceles # ABCD # que representa la situació del problema donat.
La seva base principal # CD = xcm #, base menor # AB = ycm #, els costats oblics són # AD = BC = 10cm
Donat # x-y = 6cm … 1 #
i perímetre # x + y + 20 = 42 cm
# => x + y = 22cm … 2 #
S’afegeixen 1 i 2
# 2x = 28 => x = 14 cm
Tan #y = 8cm #
Ara # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 cm
Per tant, l’altura # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #
Així que l'àrea del trapezi
# A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #
És obvi que en rotar sobre la base major, es formarà un sòlid format per dos cons similars en dos costats i un cilindre al mig, com es mostra a la figura anterior.
Per tant, el volum total del sòlid
# = 2xx "volum d’un con" "" volum d’un cilindre "# #"
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
