Diposiu $ 3600 en un compte d'estalvi que obté un interès anual del 2% compost semestralment. Com escriviu una funció que representa el balanç després de t anys?

Resposta:

# t = (registre (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Explicació:

Pas 1. Reuneixi els seus coneixements.

principal: # P = $ 3.600 #.

tipus d’interès: #2%# o bé # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

taxa composta: # n = 2 # per dues vegades un any (és a dir, "semestralment").

Pas 2. Determineu les vostres incògnites

temps: Se'ns demana trobar temps # t #.

balanç futur: No sabem el saldo futur # A #. Serà una variable en què podríem connectar els valors però.

Pas 3. Escriviu la vostra fórmula

Fórmula d'interès compost: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Pas 4. Connecteu els vostres coneixements i solucioneu el temps, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Posem el # t # al costat esquerre.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A

Divideix els dos costats per #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Prengui el logaritme dels dos costats.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = registre (A / 3600) #

La potència dels logaritmes arriba al front.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = registre (A / 3600) #

Simplifiqueu els termes dins del logaritme del costat esquerre.

#txxlog (1.0201) = registre (A / 3600) #

Divideix els dos costats per #log (1.0201) #

# t = (registre (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Això us permet connectar qualsevol saldo futur, # A #, i determinar quant de temps prendrà # t # anys per guanyar-ho. Per exemple, suposem que voleu tenir un saldo futur de $ 1 milió. Quants anys prendrà? #2%# interès i saldo inicial de #$3,600#?

# t = (registre (1000000/3600)) / (registre (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # anys