Resposta:
Cas: àrea mínima:
Cas: àrea màxima:
Explicació:
Deixeu que els dos triangles similars siguin ABC i DEF.
Els tres costats dels dos triangles són a, b, c & d, e, f i les àrees A1 i D1.
Atès que els triangles són similars,
També
La propietat d'un triangle és la suma de qualsevol dels dos costats que ha de ser major que el tercer costat.
Usant aquesta propietat, podem arribar al valor mínim i màxim del tercer costat del triangle ABC.
Longitud màxima del tercer costat
Quan estigui proporcional a la longitud màxima, obtenim una àrea mínima.
Cas: àrea mínima:
Longitud mínima del tercer costat
Quan estigui proporcional a la longitud mínima, obtenim l'àrea màxima.
Cas: àrea màxima:
El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 5 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
Àrea màxima = 187.947 unitats quadrades Àrea mínima = 88,4082 unitats quadrades Els triangles A i B són similars. Per mètode de proporció i proporció de solució, el triangle B té tres triangles possibles. Per al Triangle A: els costats són x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ L’angle Z entre els costats x i y s’ha obtingut utilitzant la fórmula de l’àrea del triangle = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres possibles triangles per al triangle B: els costats són el triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7
El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 15 de Delta B ha de correspondre al costat 6 de Delta A. Els costats tenen una proporció de 15: 6. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Àrea màxima del triangle B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar per obtenir la zona mínima, el costat 9 del Delta A correspondrà al costat 15 de Delta B. Els costats es troben en la raó 15: 9 i les àrees 225: 81 Àrea mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333
El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 7 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
Àrea del triangle B = 88.4082 Atès que el triangle A és isòsceles, el triangle B també serà isòsceles.Els costats dels triangles B & A estan en la proporció de 19: 7 Les àrees estaran en la proporció de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Àrea del triangle B = (12 * 361) / 49 = 88.4082