Suposem que g és una funció la derivada de la qual és g '(x) = 3x ^ 2 + 1 És g augmentant, disminuint o cap a x = 0?

Resposta:

Augment

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ## in ## RR # tan # g # està augmentant # RR # i també ho és # x_0 = 0 #

Un altre enfocament, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # són continus en # RR # i tenen derivats iguals, per tant, hi ha # c ## in ## RR # amb

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ## in ## RR #

Suposats # x_1 #,# x_2 ## in ## RR # amb # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Des de #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # augmentant # RR # i així successivament # x_0 = 0 ## in ## RR #