Trobeu màxims i mínims de f (x) = 5sinx + 5cosx en un interval de [0,2pi]?

Resposta:

Hi ha

• un màxim local a # (pi / 2, 5) # i
• un mínim local a # ((3pi) / 2, -5) #

Explicació:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4)) = color (darkblue) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (blanc) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx) #

#color (blanc) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Apliqueu la identitat de l'angle compost per a la funció de sinus

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alfa * sin beta #

#color (negre) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Deixar # x # ser el # x- #coordenada d’extrem local d’aquesta funció.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # on # k # un nombre enter.

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x a {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  per tant, hi ha un màxim local a # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  per tant, hi ha un mínim local a # (pi / 2, -5) #