Com es troba la derivada de f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

Resposta:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Explicació:

La regla de la cadena és així:

Si #f (x) = (g (x)) ^ n #, llavors #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) #

Aplicant aquesta regla:

#f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) 2x #

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #