El punt (-4, -3) es troba en un cercle el centre de la qual es troba a (0,6). Com es troba una equació d'aquest cercle?

Resposta:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Explicació:

Si el cercle té un centre a #(0,6)# i #(-4,-3)# és un punt de la seva circumferència, llavors té un radi de:

#color (blanc) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

La forma estàndard per a un cercle amb centre # (a, b) # i radi # r # és

#color (blanc) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

En aquest cas, tenim

#color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

gràfic {x ^ 2 + (i-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Resposta:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Explicació:

Vol dir això #(-4,-3)# és centre i el radi és la distància entre #(-4,-3)# i #(0,6)#. Per tant, el radi és donat per

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # o bé #sqrt (16 + 81) # o bé # sqrt87 #

Per tant, l’equació del cercle és

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # o bé

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # o bé

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 o bé

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #