Resposta:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Explicació:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
D'on provenien aquests coeficients?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Podem calcular
#a = (1-2 (color (blau) (- 1)) ^ 2) / (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (((color (blau) (- 1)) + 1)))) ((color (blau) (- 1)) - 6) ((color (blau) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (color (blau) (6)) ^ 2) (((color (blau) (6)) + 1) color (vermell) (cancel·la (color (negre) (((color (blau) (6)) - 6))))) ((color (blau) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (color (blau) (7)) ^ 2) / (((color (blau) (7)) + 1) ((color (blau) (7)) - 6) color (vermell)) (cancel·la (color (negre) (((color (blau) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Ja hi havia una resposta
Com s'integren int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) utilitzant fraccions parcials?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necessitem trobar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per a tots els x. Multiplica els dos costats per x ^ 2 (2x-1) per obtenir 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Els coeficients d'equivalència ens donen {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I per tant tenim A = -2, B = -1, C = 4. Substituint-ho en l’equació inicial, obtenim 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ara, integrem-lo com a terme int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per obtenir 2ln | 2x-1 | -2ln | x |
Com s'integren int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) utilitzant fraccions parcials?
Cal descompondre (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) com a fracció parcial. Busqueu a, b, c en RR de tal manera que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Us mostraré com trobar un únic, ja que b i c es troben de la mateixa manera. Es multipliquen els dos costats per x + 3, això farà que desaparegui del denominador del costat esquerre i faci que aparegui al costat de b i c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) si i / o (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Valoreu això a x-3 per tal de fer q
Com s'integren int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) mitjançant fraccions parcials?
3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 l | x + 4 | + C Això és el que he trobat! No dubteu a corregir-me si m'equivoco! El meu treball està adjunt