Com s'integren int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) utilitzant fraccions parcials?

$Com s'integren int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) utilitzant fraccions parcials?$

Heu de descompondre's # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # com a fracció parcial.

Està buscant # a, b, c en RR # de tal manera que # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Et mostraré com es pot trobar # a # només, perquè # b # i # c # es troben de la mateixa manera.

Es multipliquen els dos costats de # x + 3 #, això farà que desaparegui del denominador del costat esquerre i faci que aparegui al costat # b # i # c #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) si i / o x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Valoreu això # x-3 # per fer # b # i # c # desapareixen i trobeu # a #.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Feu el mateix amb # b # i # c #, excepte que multipliqueu els dos costats pels seus respectius denominadors i ho descobriràs #b = -1 / 30 # i #c = -13 / 10 #.

Vol dir que ara hem d’integrar-se # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Com s'integren int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) utilitzant fraccions parcials?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necessitem trobar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per a tots els x. Multiplica els dos costats per x ^ 2 (2x-1) per obtenir 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Els coeficients d'equivalència ens donen {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I per tant tenim A = -2, B = -1, C = 4. Substituint-ho en l’equació inicial, obtenim 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ara, integrem-lo com a terme int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per obtenir 2ln | 2x-1 | -2ln | x |

Com s'integren int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) utilitzant fraccions parcials?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Com s'integren int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) utilitzant fraccions parcials?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Configureu l'equació per resoldre les variables A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Resolim primer A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Simplifica (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (B) x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x