Sigui a_n denotar el nè terme d'un A.P. i p i q siguin dos nombres enters positius amb p

Resposta:

# 0.#

Explicació:

# a_n # denota el # n ^ (th) # terme del A.P.

Deixar, # d # ser el diferència comuna del A.P., i, anem # S_n #

ser el suma de la seva primera # n # termes.

Llavors, ho sabem,

# a_n = a_1 + (n-1) d, i, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Nosaltres som donat això, per # p, q en NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (estrella). #

S'està afegint # {a_1 + a_2 + … + a_p} # endavant ambdós costats d’aquest eqn., obtenim, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… perquè, (estrella), és a dir, #

# S_q = S_p. #

# q / cancel22 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… perquè, (ast). # #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0.

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0.

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0.

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p ", que és impossible com" qltp "(donat); o," 2a_1 + d (q + p-1) = 0.

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Gaudeix de les matemàtiques.