Quin és el factor comú més gran de 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Resposta:

3y

Explicació:

Ho vaig fer en dos passos. Primer vaig mirar els coeficients numèrics per determinar si hi havia un factor comú per al polinomi:

51 -27 69

51 és divisible per 3 i 17

27 és divisible per 3 i 9, i 9 és #3^2#, és a dir #27 = 3^3#

69 és divisible per 3 i 23

ja que el factor compartit entre els tres coeficients és 3, podem extreure això de tota l’equació com a factor comú:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

A continuació, podem veure si hi ha coeficients no numèrics (en aquest cas x i y) que s’utilitzen en els 3 termes. x s'utilitza dues vegades, però y es troba en els tres termes. Això vol dir que podem sortir de l’equació. Ho feu dividint els 3 termes per y posant un y fora dels parèntesis:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

El factor comú més gran és el valor fora dels parèntesis de l’equació anterior, que fa que la vostra resposta sigui correcta #color (vermell) (3y) #

Resposta:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = color (vermell) (3y) #

Explicació:

Cerqueu el GCF de les constants i les variables compostes per separat:

# 51 = color (blau) 3xx17 #

# 27 = color (blau) 3xx9 #

# 69 = color (blau) 3xx23 #

#color (blanc) ("XXX") #… per inspecció # 17,9 i 23 # no tenen factors comuns #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = color (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = color (magenta) i xx x #

# y = color (magenta) i #

Combinant els factors: #color (blau) 3color (magenta) i #