Quina és la suma dels enters del -2007 al +2009, inclusivament?

Resposta:

4017

Explicació:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Mitjançant la propietat commutativa de l’addició, podem reorganitzar els additius en qualsevol ordre que desitgem i obtenir el mateix resultat

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Per la propietat associativa de l’addició, podem canviar l’ordre d’addició i obtenir el mateix resultat

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Tingueu en compte que si afegim les incloses entre parèntesis, obtindrem 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Si us plau, tingueu en compte que només hem estat capaços d’aplicar la propietat commutativa i la propietat associativa en aquesta escala, ja que només es tracta d’una suma. Si hi hagués altres operacions, haurem de seguir PEMDAS

La sèrie formada pels enters aquí és una sèrie AP que té

primer terme # "" a = -2007 #, diferència comuna # "" d = + 1 #

i últim terme # "" l = 2009 #

El nombre total de termes # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Així Suma# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #