Com calculeu 10d ^ 2 + 17d -20?

Resposta:

# (5d-4) (2d + 5) #

Busquem una solució del formulari:

# (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf #

Per tant, hem de resoldre les equacions simultànies:

# ae = 10 #

# af + eb = 17 #

# bf = -20 #

Això té una solució (no única: es tria aquesta solució ja que tots els termes són enters):

# a = 5, b = -4, e = 2, f = 5 #

Llavors tenim:

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) #

Factor: y = 10 x 2 + 17x - 20

Resposta: y = (5x - 4) (2x + 5)

Utilitzo el nou mètode AC per factoritzar trinomis (Google, Yahoo Search).

y = 10x ^ 2 + 17x - 20 = 10 (x - p) (x - q)

Convertit y '= x ^ 2 + 10x - 200. = (x - p') (x - q '). p 'i q' tenen signes oposats.

Parells de factors de (-200) -> (-4, 50) (-8, 25). Aquesta suma és 17 = b.

Llavors p '= -8 i q' = 25.

A continuació, p = (p ') / a = -8/10 = -4/5 i q' = 25/10 = 5/2.

Forma factorial: y = 10 (x - 4/5) (x + 5/2) = (5x - 4) (2x + 5)

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (2d + 5) (5d-4) #

# 10d ^ 2 + 17d-20 # és una equació quadràtica en la forma # ax ^ 2 + bx + c #, on? # a = 10, b = 17 i c = -20 #.

Factor per agrupació, també anomenat #AC# mètode de factoring i factoring mitjançant la divisió del terme mitjà.

Multiplica #AC#

#10*-20=-200#

Cerqueu dos números que s’afegeixen iguals #17#, i quan es multiplica igual #-200#.

Els números #25# i #-8# satisfer els requisits.

Torneu a escriure l’equació que substitueix la suma de # 25d i -8d # per # 17d.

# 10d ^ 2 + 25d-8d-20 #

Agrupeu els termes en dos grups.

# (10d ^ 2 + 25d) - (8d-20) #

Estableix el GCF per a cada grup de termes.

# 5d (2d + 5) -4 (2d + 5) #

Estableix el terme comú.

# (2d + 5) (5d-4) #