Quin és el valor de sqrt (6 + sqrt (20))?

Resposta:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Explicació:

Aquí hi ha una manera de resoldre'l.

Assumeixi això #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # on # a # i # b # són enters no negatius.

Llavors, quadrant els dos costats, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Comparem els coeficients per la racionalitat dels termes

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):}

A partir de la segona equació, tenim # a ^ 2b = 5 #. Multiplica els dos costats de la primera equació per # b # aconseguir # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, o # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0.

Les solucions d’aquesta equació quadràtica són # b = 1 # o bé #5#, però quan # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Per tant, l’única solució per a enters # a # i # b # és # a = 1, b = 5 #.

Per tant, ho tenim #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.