Com trobeu els números crítics de cos (x / (x ^ 2 + 1)) per determinar el màxim i el mínim?

Resposta:

Així, el punt crític és # x = 0 #

Explicació:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Punt crític: és el punt on la primera derivada zero o no existeix.

Primer trobareu la derivada, configureu-la a 0 per a x.

I hem de comprovar que hi ha un valor de x que fa que la primera derivada sigui indefinida.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) #(utilitza la regla de la cadena de diferenciació)

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x + 1) ^ 2) #Utilitzeu la regla del producte de diferenciació.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) #

Establiu dy / dx = 0

# -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 = 0 #

#rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0

#sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, x = 0 #

Així, el punt crític és # x = 0 #

Els nostres pneumàtics nous per al seu cotxe. Pot comprar un pneumàtic per 87 dòlars, dos pneumàtics per $ 174, tres pneumàtics de 261 $ o quatre pneumàtics per $ 348. Quina és la millor compra?

En tots els casos, el preu unitari és de 87 dòlars per pneumàtic, tots els preus cotitzats són equivalents. (No obstant, la majoria dels cotxes necessiten 4 pneumàtics).

Quan feu multiplicadors de langrage per al càlcul 3 ... diguem que ja he trobat els meus punts crítics i en tinc un valor. Com sé si té un valor mínim o màxim?

Una possible manera és l’Hessian (2a prova derivada) Normalment per comprovar si els punts crítics són mins o maxes, sovint s’utilitzarà la segona prova derivada, que requereix que trobeu 4 derivades parcials, assumint f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) i f _ {"yy"} (x, y) Tingueu en compte que si tant f _ {"xy"} com f _ {"yx" són continus en una regió d’interès, seran iguals. Un cop tingueu els 4 definits, podeu utilitzar una matriu especial denominada Hessian per trobar el determinant d'aquesta

Com trobeu els punts crítics per a f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) i el màxim local i min?

Els punts crítics són: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) és un punt mínim ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) és el punt màxim. Per trobar els punts crítics hem de trobar f '(x) i després resoldre per f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Atès que cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 tenim: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Dediquem f '(x) = 0 per trobar els punts crítics: f' (x) = 0 rA