Com trobeu els punts crítics per a f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) i el màxim local i min?

Resposta:

Els punts crítics són:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #és un punt mínim

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # és el punt màxim.

Explicació:

Trobar els punts crítics que hem de trobar #f '(x) #

a continuació, resolgui #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) "sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Des de # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # tenim:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Deixem-nos-ho saber #f '(x) = 0 #per trobar els punts crítics:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

o bé

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Per tant, # x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

o bé # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Calculem #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Des de#f (x) # està disminuint # (0, (2pi) / 3) #

Llavors# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # és el punt mínim

Des de llavors, la funció augmenta fins a # x = (4 (pi) / 3) # llavors el punt

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # és el punt màxim.