Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (- 4 i - 5 j + 2 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Resposta:

El vector unitat és # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Explicació:

Un vector que és ortogonal a #2# altres vectors es calculen amb el producte creuat. Aquest últim es calcula amb el determinant.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

on # veca = 〈d, e, f〉 # i # vecb = 〈g, h, i〉 # són els 2 vectors

Aquí tenim #veca = 〈- 4, -5,2〉 # i # vecb = 〈4,4,2〉 #

Per tant, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4))

# = - 18,16,4〉 = vecc #

Verificació fent productes de dos punts

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Tan, # vecc # és perpendicular a # veca # i # vecb #

El vector unitat és

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

La magnitud de # vecc # és

# || vecc || = || 〈-18,16,4〉 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

El vector unitat és # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #