#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # és còncava cap avall per a tots #x <0 #
Com Kim va suggerir que un gràfic ho fes aparent (vegeu la part inferior d’aquesta publicació).
Alternativament, Tingues en compte que #f (0) = 0 #
i comprovar si hi ha punts crítics prenent la derivada i la configuració #0#
obtenim
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
o bé
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
que simplifica (si #x <> 0 #) a
# x ^ (1/3) = -2
# rarr # # x = -8 #
A # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Des de (#-8,20#) és l’únic punt crític (que no sigui (#0,0#))
i #f (x) # disminueix de # x = -8 # a # x = 0 #
segueix això #f (x) # disminueix a cada costat de (#-8,20#), tan
#f (x) # és còncava cap avall quan #x <0 #.
Quan #x> 0 # simplement ho notem
#g (x) = 5x # és una línia recta i
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # segueix sent una quantitat positiva (és a dir, # 15x ^ (2/3) # per sobre d’aquesta línia
per tant #f (x) # no és còncau cap avall #x> 0 #.
gràfic {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
