Com solucioneu log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Resposta:

Unificar els logaritmes i cancel·lar-los amb #log_ (2) 2 ^ 3 #

# x = 6 #

Explicació:

#log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 #

Propietat # loga-logb = log (a / b) #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 #

Propietat # a = log_ (b) a ^ b #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) 2 ^ 3 #

Des de # log_x # és una funció 1-1 per a #x> 0 # i #x! = 1 #, es poden descartar els logaritmes:

# (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 #

# (x + 2) / (x-5) = 8 #

# x + 2 = 8 (x-5) #

# x + 2 = 8x-8 * 5 #

# 7x = 42 #

# x = 42/7 #

# x = 6 #