Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer és 76 més que el quadrat del segon. Com es poden determinar els tres enters?

Resposta:

16, 18 i 20.

Explicació:

Un pot expressar els tres nombres parells consecutius # 2x, 2x + 2 i 2x + 4 #. Li donen això # (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 + 76 #. L’expansió dels termes quadrats resulta # 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76 #.

Restant # 4x ^ 2 + 8x + 16 # de tots dos costats de l’equació es rendeix # 8x = 64 #. Tan, # x = 8 #. Substituint 8 per x a # 2x, 2x + 2 i 2x + 4 #, dóna 16,18 i 20.

Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer sencer és 345 menor que la suma dels quadrats de les dues primeres. Com trobeu els enters?

Hi ha dues solucions: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Si el mínim sencer és n, llavors les altres són n + 2 i n + 4 Interpretant la pregunta, tenim: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que s'expandeix a: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 color (blanc) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Restant n ^ 2 + 8n + 16 dels dos extrems, trobem: 0 = n ^ 2-4n-357 color (blanc) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 color (blanc) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 colors (blanc) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) color (blanc ) (0) = (n-21) (n + 17) Així que: n = 21 "" o "" n = -17 i els tres enters són: 21,

Com es poden determinar tres sencers sencers consecutius tals que els primers cops del tercer sigui 4 menys de 12 vegades el segon?

-2,0,2 o 10,12,14 En primer lloc, anomenem els enters (x-2), (x), (x + 2). Podem fer-ho perquè els nombres enters consecutius difereixen de 2. Ara, a partir de la informació que tenim, podem fer una equació: 1ª * 3ª = 12 * 2ª-4 (x-2) (x + 2) = 12 * (x) - 4 x ^ 2-2x + 2x-4 = 12x-4 x ^ 2-4 = 12x-4 x ^ 2 = 12x x 2-12x = 0 x (x-12) = 0 Ara veieu que hi ha dos solucions a això, quan x = 0 i x = 12. Així, els nostres enters poden ser: -2,0,2 o 10,12,14

Com es poden trobar tres enters imparells consecutius tals que la suma del primer i del tercer sigui igual a la suma del segon i del 25?

Els tres enters imparells consecutius són 23, 25, 27. Sigui x el primer enter imparell. Així, x + 2 és el segon enter senar x + 4 és el tercer enter imparell Traduïm l'expressió donada en expressió algebraica: la suma de la primer i el tercer sencer és igual a la suma del segon i el 25 que significa: si afegim el primer i el tercer sencer que és: x + (x + 4) és igual a la suma del segon i 25: = (x + 2) + 25 L’equació s’indicarà com: x + x + 4 = x + 2 + 25 2x + 4 = x + 27 Resolent l’equació que tenim: 2x-x = 27-4 x = 23 Així el primer nombre enter sen