Com es poden trobar tres enters imparells consecutius tals que la suma del primer i del tercer sigui igual a la suma del segon i del 25?

Resposta:

Els tres enters imparells consecutius són 23, 25, 27.

Explicació:

Deixar # x # ser el primer enter senar

Tan, # x + 2 # és el segon enter senar

# x + 4 # és el tercer enter senar

Traduïm l'expressió donada en expressió algebraica:

suma del primer i el tercer sencer és igual a la suma del segon i del 25

això significa:

si afegim el primer i el tercer nombre sencer:# x + (x + 4) #

igual a la suma dels segons i 25:# = (x + 2) + 25 #

L’equació s’indicarà com:

# x + x + 4 = x + 2 + 25 #

# 2x + 4 = x + 27 #

Resolent l’equació que tenim:

# 2x-x = 27-4 #

# x = 23 #

Per tant, el primer enter senar és 23

El segon nombre sencer serà # x + 2 = 25 #

El tercer sencer és # x + 4 = 27 #

Així, doncs, els tres enters imparells consecutius són: 23, 25, 27.

Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer és 76 més que el quadrat del segon. Com es poden determinar els tres enters?

16, 18 i 20. Es poden expressar els tres nombres parells consecutius com a 2x, 2x + 2 i 2x + 4. Se us dóna (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. L’expansió dels termes quadrats produeix 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Restant 4x ^ 2 + 8x + 16 de tots dos costats de l'equació rendeix 8x = 64. Així, x = 8. Substituint 8 per x en 2x, 2x + 2 i 2x + 4, dóna 16,18 i 20.

Quins són els tres nombres enters positius imparells consecutius tals que tres vegades la suma de tots tres és 152 menys que el producte del primer i el segon sencer?

Els nombres són 17,19 i 21. Siguin els tres nombres enters positius imparells consecutius x, x + 2 i x + 4 tres vegades la seva suma és 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 i el producte del primer i el segon sencer és x (x + 2), ja que el primer és 152 menys que el darrer x (x + 2) -152 = 9x + 18 o x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 o x ^ 2-7x + 170 = 0 o (x-17) (x + 10) = 0 i x = 17 o-10 com a nombres positius, són 17,19 i 21

Com es poden determinar tres sencers sencers consecutius tals que els primers cops del tercer sigui 4 menys de 12 vegades el segon?

-2,0,2 o 10,12,14 En primer lloc, anomenem els enters (x-2), (x), (x + 2). Podem fer-ho perquè els nombres enters consecutius difereixen de 2. Ara, a partir de la informació que tenim, podem fer una equació: 1ª * 3ª = 12 * 2ª-4 (x-2) (x + 2) = 12 * (x) - 4 x ^ 2-2x + 2x-4 = 12x-4 x ^ 2-4 = 12x-4 x ^ 2 = 12x x 2-12x = 0 x (x-12) = 0 Ara veieu que hi ha dos solucions a això, quan x = 0 i x = 12. Així, els nostres enters poden ser: -2,0,2 o 10,12,14