Quina és la forma de vèrtex de y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Resposta:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Explicació:

Forma de vèrtex d'una paràbola:

# y = a (x-h) ^ 2 + k

Per tal que l’equació s’assembli a la forma de vèrtex, factor #1/8# des del primer i segon termes del costat dret.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Nota: és possible que tingueu problemes de factoring #1/8# de # 3 / 4x #. El truc aquí és que el factoring és essencialment dividit, i #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Ara, completeu el quadrat en termes parentetitzats.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Sabem que haurem d’equilibrar l’equació des de la #9# no es pot afegir dins dels parèntesis sense que es compensi. No obstant això, el #9# s’està multiplicant per #1/8#, de manera que l’addició de la #9# actualment és una addició de #9/8# a l’equació. Per desfer això, resteu #9/8# del mateix costat de l’equació.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

El que simplifica ser

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Atès que el vèrtex d'una paràbola en forma de vèrtex és #(HK)#, el vèrtex d’aquesta paràbola hauria de ser #(3,2)#. Podem confirmar amb un gràfic:

gràfic {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}